Составное глагольное сказуемое состоит из двух частей: вспомогательной части (глагол-связка, модальный глагол, фазовый глагол или краткая форма прилагательного) и инфинитива (основного глагола). Рассмотрим каждое предложение:
1) Фёдор отправился купаться.
Здесь сказуемое состоит из двух частей: "отправился" (глагол, обозначающий начало действия) и "купаться" (инфинитив, обозначающий само действие). Это составное глагольное сказуемое.
2) Аню попросили закрыть окно.
Сказуемое: "попросили закрыть". В данном случае "попросили" — это глагол, выражающий действие, а "закрыть" — инфинитив, дополняющий его. Это также составное глагольное сказуемое.
3) Ветер начал крепчать.
Сказуемое: "начал крепчать". "Начал" — фазовый глагол, указывающий на начало действия, "крепчать" — инфинитив, раскрывающий, какое именно действие началось. Это составное глагольное сказуемое.
4) Мы будем отдыхать после.
Сказуемое: "будем отдыхать". Здесь "будем" — вспомогательная часть (глагол будущего времени), "отдыхать" — инфинитив. Это тоже составное глагольное сказуемое.
5) Работа никак не шла ему на ум.
Сказуемое: "не шла". Здесь мы видим простое глагольное сказуемое, состоящее только из одного глагола ("шла"). Инфинитив или вспомогательная часть отсутствуют. Это не составное глагольное сказуемое.
Итог:
Составное глагольное сказуемое представлено в предложениях 1, 2, 3 и 4. В предложении 5 сказуемое простое глагольное.