Для того чтобы разделить текст на предложения, необходимо определить, где заканчивается одна мысль и начинается другая. Предложения обычно разделяются с помощью точек, а также других знаков препинания. В данном случае текст выглядит как последовательность связанных между собой событий, что требует введения знаков препинания для ясности.
По двору бежит кот Баська. — Это первое завершённое предложение, описывающее действие кота.
За ним гонится пес Шарик. — Второе предложение, описывающее действие собаки.
Сторож дядя Вася Широв берет Баську на руки. — Третье предложение, в котором рассказывается о действии сторожа.
Не бойся, Баська. — Последнее предложение, представляющее собой обращение и успокоение кота.
Таким образом, после разделения текст будет выглядеть следующим образом:
"По двору бежит кот Баська. За ним гонится пес Шарик. Сторож дядя Вася Широв берет Баську на руки. Не бойся, Баська."
Важно также отметить необходимость вставки запятой в последнем предложении перед обращением "Баська", чтобы подчеркнуть интонацию обращения и выделить его в структуре предложения.