Для того чтобы правильно написать слово "ходатайствовать", необходимо определить корень и проверить его написание. В данном случае корень слова - "ходат-", который можно проверить с помощью слова "ходатай", где написание корня также "ходат". Таким образом, в слове "ходатайствовать" корень пишется как "ходат", и проверочное слово — "ходатай".