Слово "площадь" относится к тем русским словам, в которых правописание некоторых согласных вызывает сомнения. В данном случае необходимо определить правильное написание буквы "д" в корне слова. Чтобы проверить написание, нужно подобрать однокоренные слова, в которых этот звук будет слышен чётко. Для слова "площадь" таким словом будет "площадка". Здесь чётко слышно [д] в корне, следовательно, в слове "площадь" пишется буква "д".
Со словом "щадить" ситуация аналогичная: нужно найти однокоренное слово, чтобы проверить правильность написания. Подходящим словом будет "пощада". В этом случае также чётко слышно звук [д] в корне, что подтверждает написание "щадить" с буквой "д".