Чтобы найти проверочное слово к слову "кружка", нужно определить, какая буква вызывает сомнение. В данном случае это буква "ж" в корне слова. Чтобы проверить правильность написания этой буквы, нужно подобрать однокоренное слово, в котором сомнительная буква будет находиться в сильной позиции, то есть под ударением.
Для слова "кружка" подходящим проверочным словом будет "круг". В этом слове корень "круг" находится под ударением, и мы ясно слышим, что пишется буква "г". Однако это слово помогает нам понять, что в корне слова "кружка" действительно пишется "ж", поскольку в русском языке чередование звуков "г" и "ж" является достаточно распространённым явлением. Например: друг — дружка, луг — лужок.
Таким образом, проверочное слово "круг" подтверждает, что в слове "кружка" следует писать букву "ж". Этот процесс проверки называется морфологическим способом, когда мы обращаемся к однокоренным словам для проверки правописания.