Слово "калитка" представляет собой уменьшительно-ласкательную форму от слова "кала́та", которое в свою очередь связано с диалектными формами на обозначение ворот или дверцы. В русском языке слово "калитка" имеет корень "калит-", который не меняется в разных формах слова.
Для подбора проверочного слова нужно определить безударный гласный в корне. В данном случае это гласная "а" в корне "калит-". Чтобы проверить её, следует подобрать однокоренное слово, в котором этот гласный находится под ударением. Однако у слова "калитка" нет прямого однокоренного слова с ударным "а", так как это слово является заимствованным и его происхождение связано с другими языками.
Таким образом, в данном случае для проверки написания используется не столько подбор проверочного слова, сколько знание орфографической нормы и этимология слова "калитка".