Проверочным однокоренным словом к слову "пастух" является слово "пасти". Оба эти слова имеют общий корень "паст-", который происходит от древнерусского слова "пасти" - охранять, пасти, вести стадо. Пастух - это человек, который занимается пастбищным скотоводством, а "пасти" означает вести, охранять стадо животных на пастбище. Таким образом, эти слова связаны общим значением - уход за стадом.