В русском языке предлоги играют важную роль, поскольку они указывают на связь между словами и управляют падежами существительных или местоимений, следующих за ними. Давайте рассмотрим предложенные вами фразы и выявим ошибки в употреблении предлогов:
оплатить за билет — в данном случае предлог "за" не является корректным. Правильно будет использовать предлог "за" в значении "в обмен на", но в случае с оплатой чаще используется конструкция без предлога: "оплатить билет".
предостеречь об опасности — здесь употребление предлога "об" корректно, так как глагол "предостеречь" требует после себя родительный падеж, который и вводится предлогом "об" (при следующем за ним слове, начинающемся с гласной).
отзыв на книгу — использование предлога "на" в данном случае ошибочно. Правильный предлог, который используется с существительным "отзыв", — это "о" (отзыв о книге).
отчитоваться по работе — употребление предлога "по" в данном контексте правильно, так как "отчитываться" может управлять творительным падежом с предлогом "по", что указывает на предмет или тему отчёта.
лекарство от сердца — в данной фразе предлог "от" неправильно употреблён, так как он имеет значение причины или защиты, но не указывает на назначение лекарства. Корректнее будет использовать предлог "для" (лекарство для сердца).
объяснить о задачах — в этом случае предлог "о" использован некорректно, так как глагол "объяснить" требует винительный падеж без предлога. Правильная форма: "объяснить задачи".
Итак, ошибки в употреблении предлогов были в фразах "оплатить за билет", "отзыв на книгу", "лекарство от сердца" и "объяснить о задачах".