Имена собственные в тексте следует выделять, но не подчеркивать. В русском языке существует несколько способов выделения имен собственных, однако подчеркивание не является одним из них.
Заглавная буква. Основной способ выделения имен собственных в русском языке — это написание их с заглавной буквы. Например: Москва, Иван, Волга, Третьяковская галерея.
Кавычки. Если имя собственное представляет собой название произведения, организации, бренда или другого объекта, то оно может выделяться также с помощью кавычек. Например: роман "Война и мир", компания "Газпром", бренд "Apple".
Курсив. В некоторых случаях, для выделения имен собственных, особенно в научных и академических текстах, используется курсив. Например: журнал Nature, произведение Евгений Онегин.
Подчеркивание имен собственных используется крайне редко и обычно не является стандартом в русской орфографии и пунктуации. Поэтому, если у вас возникает необходимость выделить имя собственное, лучше использовать вышеописанные методы.