Для определения синтаксически неверного варианта продолжения предложения "Немного отдохнув," необходимо рассмотреть каждый из предложенных вариантов:
- "Немного отдохнув, мы двинулись в обратный путь."
- "Немного отдохнув, следует вернуться к упражнениям."
- "Немного отдохнув, мысли лучше идут на ум."
Анализ каждого варианта:
"Немного отдохнув, мы двинулись в обратный путь."
В этом предложении есть подлежащее ("мы") и сказуемое ("двинулись"). Деепричастный оборот "немного отдохнув" логически и грамматически связывается с подлежащим "мы". Все части предложения согласованы между собой. Синтаксическая структура правильная.
"Немного отдохнув, следует вернуться к упражнениям."
В этом предложении отсутствует четкое подлежащее, к которому относится деепричастный оборот "немного отдохнув". Здесь используется безличная конструкция, что делает предложение некорректным с точки зрения синтаксиса, поскольку деепричастный оборот требует наличия подлежащего, которое выполняет действие, обозначенное деепричастием.
"Немного отдохнув, мысли лучше идут на ум."
В этом предложении также отсутствует подлежащее, к которому относится деепричастный оборот "немного отдохнув". Деепричастный оборот должен относиться к субъекту действия (кто отдохнул?), а в данном случае "мысли" не могут выполнить действие "отдохнув". Следовательно, это предложение также является синтаксически неправильным.
Таким образом, синтаксически неверными являются варианты 2 и 3. Однако, если требуется выбрать один, наиболее некорректный вариант, стоит отметить, что вариант 2 ("Немного отдохнув, следует вернуться к упражнениям") является наиболее очевидным примером синтаксической ошибки, поскольку отсутствие подлежащего здесь более явно нарушает грамматическую структуру предложения.