1)В «Василии Тёркине» автор восхищается подвигом русского солдата, сохраняющим верность долгу и отчизне....

1) д) нарушение связи между подлежащим и сказуемым
2) е) нарушение в построении предложения с причастным оборотом
3) б) нарушение в построении предложения с несогласованным приложением
4) д) нарушение связи между подлежащим и сказуемым
5) г) неправильное построение предложения с деепричастным оборотом
6) а) ошибка в построении предложения с однородными членами

Разберём каждое предложение и выявим, к какой категории ошибка относится:

1) В «Василии Тёркине» автор восхищается подвигом русского солдата, сохраняющим верность долгу и отчизне.
Ошибка: нарушена связь между подлежащим и сказуемым.
Объяснение: слово «сохраняющим» должно согласовываться с существительным, к которому относится. В данном случае речь идёт о подвиге (мужской род, единственное число). Правильный вариант: «автор восхищается подвигом русского солдата, сохраняющего верность долгу и отчизне».
Ответ: д) нарушение связи между подлежащим и сказуемым.

2) Кто, как не сама природа, научила будущего скульптора пристальнее вглядываться в формы предметов?
Ошибка: нарушение связи между подлежащим и сказуемым.
Объяснение: подлежащее «кто» требует сказуемого в форме мужского рода, единственного числа. Правильно: «Кто, как не сама природа, научил будущего скульптора.»
Ответ: д) нарушение связи между подлежащим и сказуемым.

3) Создавая метеорологический прогноз, учёными обрабатывается большой статистический материал.
Ошибка: неправильное построение предложения с деепричастным оборотом.
Объяснение: деепричастный оборот «создавая метеорологический прогноз» должен относиться к субъекту действия. Однако субъект действия здесь не обозначен. Предложение требует перестройки. Правильно: «Создавая метеорологический прогноз, учёные обрабатывают большой статистический материал».
Ответ: г) неправильное построение предложения с деепричастным оборотом.

4) В повести А.С. Пушкина «Дубровском» изображены картины крепостного прошлого России.
Ошибка: нарушение в построении предложения с несогласованным приложением.
Объяснение: название произведения должно быть в той же падежной форме, что и слово «повесть». Правильно: «В повести А.С. Пушкина «Дубровский».»
Ответ: б) нарушение в построении предложения с несогласованным приложением.

5) Благодаря обучения в медицинском институте Устименко стал работать сельским врачом.
Ошибка: неправильное употребление падежной формы существительного с предлогом.
Объяснение: предлог «благодаря» требует родительного падежа, но слово «обучения» употреблено в неверной форме. Правильно: «Благодаря обучению в медицинском институте.»
Ответ: в) неправильное употребление падежной формы существительного с предлогом.

6) Те, кто обращался к энциклопедии «Жизни замечательных людей», узнали много интересных биографий.
Ошибка: ошибка в построении предложения с однородными членами.
Объяснение: несогласованное приложение «Жизни замечательных людей» должно быть приведено в правильной форме. Название энциклопедии требует кавычек и согласования. Правильно: «к энциклопедии «Жизнь замечательных людей».»
Ответ: а) ошибка в построении предложения с однородными членами.

Итоговые ответы:

1) д
2) д
3) г
4) б
5) в
6) а

Рассмотрим каждое из предложений и определим, в чем заключается ошибка:

1) В «Василии Тёркине» автор восхищается подвигом русского солдата, сохраняющим верность долгу и отчизне.

• Ошибка: г) неправильное построение предложения с деепричастным оборотом. Деепричастный оборот «сохраняющим верность долгу и отчизне» должен согласовываться по смыслу с подлежащим. Правильнее было бы сказать «сохраняет верность долгу и отчизне».

2) Кто, как не сама природа, научила будущего скульптора пристальнее вглядываться в формы предметов?

• Ошибка: д) нарушение связи между подлежащим и сказуемым. В предложении имеется смысловой диссонанс: «сама природа» (подлежащее) и «научила» (сказуемое) не совсем согласуются по смыслу. Правильнее было бы уточнить, кто или что конкретно научило.

3) Создавая метеорологический прогноз, учёными обрабатывается большой статистический материал.

• Ошибка: г) неправильное построение предложения с деепричастным оборотом. Деепричастный оборот «создавая метеорологический прогноз» не согласуется с подлежащим «учеными». Правильнее: «Учёные обрабатывают большой статистический материал, создавая метеорологический прогноз».

4) В повести А.С. Пушкина «Дубровском» изображены картины крепостного прошлого России.

• Ошибка: здесь ошибок не обнаружено, предложение корректно.

5) Благодаря обучения в медицинском институте Устименко стал работать сельским врачом.

• Ошибка: б) нарушение в построении предложения с несогласованным приложением. Правильная форма будет «Благодаря обучению в медицинском институте.». Слово «обучения» должно быть в родительном падеже.

6) Те, кто обращался к энциклопедии «Жизни замечательных людей», узнали много интересных биографий.

• Ошибка: здесь ошибок не обнаружено, предложение корректно.

Таким образом, ошибки в предложениях 1, 2, 3 и 5 требуют исправления, в то время как предложения 4 и 6 составлены корректно.